โรงเรียนแห่งนี้เริ่มก่อตั้งเมื่อวันที่ ๑ พฤษภาคม พ.ศ. ๒๔๗๐ โดยนายคำจันทร์ เวชศาสตร์ ณ ศาลาวัดบ้านหัวหาด ต่อมาเมื่อวันที่ ๑๕ มิถุนายน พ.ศ. ๒๔๘๗ นายเสริม โสภาเวทย์ ได้ย้ายโรงเรียนมาตั้งที่ศาลาวัดบ้านพวก พร้อมกับคณะครู ๓ ท่าน ได้แก่
๑. นายเสริม โสภาเวทย์
๒. นายทรัพย์ สุริยะ
๓. นายพรมมา ศรีสร้างคอม

ต่อมาในวันที่ ๑๒ พฤษภาคม พ.ศ. ๒๔๙๐ นายเสริม โสภาเวทย์ พร้อมด้วยชาวบ้าน ได้ร่วมแรงร่วมใจกันสร้างอาคารเรียนชั่วคราว ณ ที่ตั้งปัจจุบัน และได้รวบรวมนักเรียนจากบ้านหัวหาดมาเรียนร่วมกัน พร้อมเปลี่ยนชื่อโรงเรียนเป็น “โรงเรียนบ้านพวกหัวหาดวิทยา”

ปี พ.ศ. ๒๕๒๕ โรงเรียนได้แยกสาขาออกเป็น “โรงเรียนสาขาหัวหาด” และได้รับการยกฐานะเป็นโรงเรียนเอกเทศเมื่อวันที่ ๑ พฤษภาคม พ.ศ. ๒๕๒๙ จากนั้นได้เปลี่ยนชื่ออย่างเป็นทางการเป็น “โรงเรียนชุมชนบ้านพวก” ซึ่งใช้สืบมาจนถึงปัจจุบัน

ปัจจุบันโรงเรียนชุมชนบ้านพวกเปิดทำการเรียนการสอนตั้งแต่ระดับชั้นอนุบาล ๑ ถึงระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ รวมทั้งสิ้น ๙ ระดับชั้น โดยมี นางสาวนุชรี ทิพเจริญ ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียน

โรงเรียนชุมชนบ้านพวกยังคงมุ่งมั่นในการพัฒนาเยาวชนในท้องถิ่นให้มีความรู้ ความสามารถ และคุณธรรม เพื่อเป็นพลเมืองที่ดีของสังคม ด้วยความร่วมมือร่วมใจของคณะครู ผู้ปกครอง ชุมชน และหน่วยงานที่เกี่ยวข้อง